Vorlesungen Uber die Theorie

Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. In der vor vierzehn Jahren von Riemann veroffentlichten Schrift: Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse finden sich zwei Gedanken ausgesprochen, die von fundamentaler Bedeutung sind.<br><br>Wahrend man bis dahin bei Behandlung solcher Functionen ausging von einem Ausdruck der Function, durch welchen ihr Werth fur jeden Werth des Arguments definirt wird, erkannte Riemann, dass es fur viele Untersuchungen zweckmassiger und naturlicher ist, die Functionen zu definiren durch gewisse Merkmale ihrer Stetigkeit oder Unstetigkeit Wenn dieser Gedanke auch nicht vollstandig neu ist, sondern in seinen ersten Anfangen weiter zuruckreicht, so hat doch Riemann zuerst sein volles Gewicht erkannt, und zuerst denselben, entkleidet von aller fremdartiger Beimischung, in allgemeiner und zugleich bestimmter Weise ausgesprochen.<br><br>Vollstandig neu ist der zweite Gedanke. Die von Gauss angegebene Methode, die Werthe einer von einem complexen Argument abhangenden Function auf einer Flache auszubreiten, war nur anwendbar auf einwerthige Functionen.