Precis de mathematiques approfondies et fondamentales 3

Publie en trois volumes, Precis de mathematiques approfondies et fondamentales presente les elements mathematiques qui A fondent A un certain nombre de methodes des sciences contemporaines : theorie moderne des systemes, physique, sciences de l'ingenieur.Ce troisieme volume traite les problemes non lineaires : il detaille le calcul differentiel, dans le cadre des espaces de Banach puis des varietes banachiques. Une fois introduits les concepts de base de la geometrie differentielle, une place importante est laissee au calcul differentiel et integral sur les varietes.Sont egalement etudies les groupes et algebres de Lie, puis l'analyse harmonique sur les groupes de Lie, de maniere a englober dans un meme formalisme la transformation de Fourier et les series de Fourier, et a donner un apercu de l'analyse harmonique non commutative. La theorie des connexions permet de definir les notions de torsion et de courbure, et d'aborder la geometrie (pseudo-)riemannienne de la relativite generale.