Das Gesetz der Kleinen Zahlen

Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. Die vorliegende Abhandlung stellt den ersten Versuch dar, statistischen Reihen, welche aus kleinen absoluten Zahlen bestehen, vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus naher zu treten. Fafst man z. B. irgend einen der kleinsten deutschen Bundesstaaten ins Auge, so pflegen darin in jedem Jahr selten uber 10 weibliche Selbstmorde vorzukommen. In manchem Kalenderjahr gelangt uberhaupt kein einziger solcher Fall zur Verzeichnung. Die detaillirten statistischen Nachweise unserer Zeit bieten recht viele Beispiele von statistischen Reihen der gesagten Art. Solche Reihen sind aber von der wissenschaftlichen Statistik bisher kaum eines Blickes gewurdigt worden, und zwar aus dem Grunde, weil bei so kleinen Zahlen die Wirkung der zufalligen Ursachen zu stark hervortrete. Hier kommt es in der That nicht selten vor, daks von zwei unmittelbar aufeinander folgenden Zahlen die eine um ein vielfaches die andere ubertrifft, ja, daks das Verhaltnis der einen dieser Zahlen zu der anderen (wenn letztere gleich Null ist) durch den Zahlenwert unendlich ausgedruckt wird. Da nun aber jede Folgerung aus Zahlen, welche eine statistische sein will, sich stets auf die Voraussetzung grunde, dafs sich die Wirkungen der zufalligen Ursachen ausgleichen, so seien, meint man, jene kleinen Zahlen an sich offenbar wertlos.<br><br>Soweit es sich um die Flrgrundung desjenigen Theiles der Er scheinungen handelt, welcher von den Wirkungen der zufalligen Ursachen gewisermaksen als unabhangig gedacht ist, erscheint die Geringschatzung der kleinen Zahlen als vollkommen begrundet. Nicht aber, wenn es darum zu thun ist, gerade die Gesetze des Zufalls an den statistischen Daten zu untersuchen, d. h. die Frage zu prufen, ob die Vorstellungen und Lehren der Wahrseheinlichkeitsrechnung auf die Statistik anwendbar seien. Denn es ist ein methodologischer Grund satz jeder Erfahrungswissenschafy die Bedingungen der Erfahrung stets so zu gestalten, daks die Wirkungen des Faktors, welc