Komplexitätstheorie

Im Rahmen der Komplexitätstheorie wird versucht, die Schwierigkeit von Problemen durch den Ressourcenverzehr zu messen, der durch die Problem lösung verursacht wird. Zur Untersuchung dieser Problemschwierigkeit ("Komplexität") werden der Lösungsaufwand für den schlechtest denkmög lichen Fall (worst case-Analysen) oder der durchschnittlich zu erwartende Lösungsaufwand (average case-Analysen) betrachtet. Wesentl iche Analyse konzepte der Komplexitätstheorie stellen Entscheidungsprobleme und Turing-Automaten dar. Auf ihrer Grundlage lassen sich Komplexitätsklassen von Problemen bilden. Diese Problemklassen und die ihnen zugehörige Pro blemschwierigkeit bilden ein Fundament, aus dem Empfehlungen für erfolg versprechende Lösungsalgorithmen abgeleitet werden können. Einen Schwerpunkt bildet die Klasse der NP-vollständigen Probleme. Sie zeichnen sich dadurch aus, daß ihre Lösung einerseits besonders aufwendig ist. Andererseits besitzen sie für die Bewältigung zahlreicher praktisch inter essanter Aufgaben aus dem Bereich des Operations Research eine heraus ragende Rolle. Hierzu gehören beispielsweise die Planung von Transport routen, das Festlegen von Standorten für Auslieferungslager oder die inner betriebliche Belegung von Maschinen mit Fertigungsaufträgen. Es werden neuere Erkenntnisse der Komplexitätstheorie vorgestellt, welche die Klasse NP-vollständiger Probleme intern differenzieren und über sie hinausführen. Einschränkungen solcher Analysen werden an hand mehrfacher Validitäts probleme aufgezeigt.